Question

若不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，求不等式cx²-bx+a＞0的解集．

Answer 1

分析：根据不等式ax²+bx+c＜0的解为x＜-2或x＞-

1

2

，可得出a＜0，

b

a

=-[(-2)+(-

1

2

)]，

c

a

=(-2)×(-

1

2

)=1，然后将要求的不等式两边同时除以a即可得出各项的系数，进而可解得答案．

解答：解：由题意得：a＜0，

b

a

=-[(-2)+(-

1

2

)]=

5

2

，

c

a

=(-2)×(-

1

2

)=1，
不等式cx²+bx+a＞0可化为：

c

a

x²+

b

a

x+1＜0，
即x²+

5

2

x+1＜0，
∴（x+2）（x+

1

2

）＜0，
解得：x＜-2或x＞-

1

2

．
故不等式cx²-bx+a＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的知识，有一定的难度，本题的技巧性较强，关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数，在解答此类题目时要注意与一元二次方程的结合．