Question

已知．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最值；
（Ⅲ）当时，求f（x）的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由1-tanx≠0得．又
∴函数的定义域为．
∵，
∴f（x）的最小正周期为π
（Ⅱ）∵函数的定义域为
∴，
∴函数f（x）无最大值．
∴当时，函数f（x）最小值为-1
（Ⅲ）∵
∴=．
分析：（Ⅰ）根据题意可知对函数f（x）的解析式，分母不等于0，进而求得x的范围，函数的定义可得．利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期．
（Ⅱ）根据（1）中求得函数的定义域以及正弦函数的单调性可求得函数的最小值，根据定义域可知函数无最大值．
（Ⅲ）利用诱导公式和二倍角公式把sin2x转化成，把的值代入即可求得答案．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，诱导公式和二倍角公式的化简求值，函数的定义域问题．考查了考生对所学知识的综合运用．