题目内容

已知数列{an}的前几项为：
1
2
，-2，
9
2
，-8，
25
2
，-18…用观察法写出满足数列的一个通项公式an=
(-1)n-1•
n2
2
，或(-1)n+1•
n2
2
（注意，本题答案有多种可能，只要学生给出的通项公式计算出的前几项满足就可以判正确）
(-1)n-1•
n2
2
，或(-1)n+1•
n2
2
（注意，本题答案有多种可能，只要学生给出的通项公式计算出的前几项满足就可以判正确）
．
分析：根据数列各项的结构特征，数列的通项公式的定义，写出它的一个通项公式．
解答：解：由于数列
1
2
，-2，
9
2
，-8，
25
2
，-18…
可写成：
1
2
，-
4
2
，
9
2
，-
16
2
，
25
2
，-
36
2
…
的偶数项为负数，奇数项为正数，每一项的分母都是2，第n项的分母等于n2，
故它的通项公式为：(-1)n-1•
n2
2
，或(-1)n+1•
n2
2
．
故答案为：(-1)n-1•
n2
2
，或(-1)n+1•
n2
2
（注意，本题答案有多种可能，只要学生给出的通项公式计算出的前几项满足就可以判正确）
点评：本题主要考查数列的概念及其简单表示法，求数列的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
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19、已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和．
已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，则a12+a14等于（　　）
A、16B、8C、4D、不确定
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，那么它的通项公式为an=
 
．
13、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n+a，若{an}为等比数列，则实数a的值为
-1
．
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通项公式an．
（2）求Sn．

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