Question

（2012•宿州三模）已知A是△ABC的内角，则“cos（π+A）=-

1

2

”是“sin（π-A）=

3

2

”的（　　）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：由cos（π+A）=-

1

2

，利用A是△ABC的内角，可得A=

π

3

，从而sin（π-A）=

3

2

；当sin（π-A）=

3

2

时，由A是△ABC的内角，可得A=

π

3

或

2π

3

，从而cos（π+A）=-

1

2

或

1

2

，故可得结论．

解答：解：当cos（π+A）=-

1

2

时，cosA=

1

2

，∵A是△ABC的内角，∴A=

π

3

，此时，sin（π-A）=sin

2π

3

=

3

2

；
当sin（π-A）=

3

2

时，sinA=

3

2

，A是△ABC的内角，∴A=

π

3

或

2π

3

，此时cos（π+A）=-

1

2

或

1

2

，
∴“cos（π+A）=-

1

2

”是“sin（π-A）=

3

2

”的充分不必要条件
故选B．

点评：本题考查充要条件的判定，考查三角函数知识，属于基础题．