题目内容
对于函数f（x）=
，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值-1；
③该函数的图象关于x=
+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜
+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤
．其中正确命题的序号是 ．（请将所有正确命题的序号都填上）
【答案】分析：由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．
解答：
解：由题意函数f（x）=
，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．
由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，
在x=π+2kπ（k∈Z）和x=
+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值-1，故①②错误，
由图象知，函数图象关于直线x=
+2kπ（k∈Z）对称，
在2kπ＜x＜
+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤
，故③④正确．
故答案为 ③④
点评：本题考点是三角函数的最值，本题是函数图象的运用，由函数的图象研究函数的性质，并以由图象研究出的结论判断和函数有关的命题的真假．
解答：
解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，
在x=π+2kπ（k∈Z）和x=
+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值-1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=
+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜
+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为 ③④
点评：本题考点是三角函数的最值，本题是函数图象的运用，由函数的图象研究函数的性质，并以由图象研究出的结论判断和函数有关的命题的真假．
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