Question

从{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax²+bx+c的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？

Answer 1

分析：抛物线经过原点，得c=0，当顶点在第一象限时，a＜0确定b，求出组成图象的条数；
当顶点在第三象限时，a＞0，确定b，求出组成图象的条数；求出总数即可．

解答：解：抛物线经过原点，得c=0，
当顶点在第一象限时，a＜0，-

b

2a

＞0，
即

a＜0 b＞0

则有3×4=12（种）；
当顶点在第三象限时，a＞0，-

b

2a

＜0，
即a＞0，b＞0，则有4×3=12（种）；
共计有12+12=24（种）．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，二次函数的性质，考查分类讨论思想，计算能力，是基础题．