Question

（本小题满分12分）

如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度

Answer 1

解：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（x_p,y_p）

由已知得

∵P在圆上， ∴   ，即C的方程为

（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，

设直线与C的交点为

将直线方程代入C的方程，得

                     即

∴                          ∴   线段AB的长度为

注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。