题目内容

已知a1=1，an+1-an=2n-n，求an.

   

思路分析：本题给出数列连续两项的差，故可用累加法求an的表达式.

    解：∵an+1-an=2n-n，

    ∴a2-a1=21-1

    a3-a2=22-2

    a4-a3=23-3

    ……

    an-an-1=2n-1-(n-1)

    ∴an-a1=(21+22+23+…+2n-1)-［1+2+3+…+(n-1)］=2n-2-，

    an=2n--1.

    而a1=1也适合上式.

    ∴an=2n--1.

练习册系列答案
相关题目
已知a1=1，an=1+
1an-1
(n≥2)，则a5=
 
．
在数列{an}中，已知a1=-1，an+1=2an+3，则通项an=
2n-3
2n-3
．
已知a1=1，an+1=
an+4
an+1
(n∈N*)
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论；
（3）求证：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤2-(
1
2
)n-1．
在等比数列{an}中．
（Ⅰ）已知a1=3，a6=96，求S5；
（Ⅱ）已知a1=1，an=81，Sn=121，求q．
（2012•泸州模拟）在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
an+2
，若不等式3m-2≥an对任何3m-2≥an对任何n∈N*恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

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