Question

三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=

2

，则点P到平面ABC的距离为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、

  6

  6

• D、1

Answer 1

分析：先根据三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直可构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体，点P到平面ABC的距离视为点P到平面ABC的距离，利用三棱锥P-ABC的体积=三棱锥C-ABP的体积即可求得点P到平面ABC的距离．

解答：解：∵三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直
∴构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体（如图）
三棱锥P-ABC的体积=

1

3

S △ABC×d（d为点P到平面ABC的距离）
三棱锥C-ABP的体积=

1

3

S △ABP×PC，
∵三棱锥P-ABC的体积=三棱锥C-ABP的体积，
∴

1

3

S △ABC×d=

1

3

S △ABP×PC，
则d=

2

2

，
则点P到平面ABC的距离为

2

2

故选：A

点评：本题主要考查了点线面的距离的计算，以及构造法的运用等有关知识，同时考查了空间想象能力，计算能力，以及转化与划归的思想，属于基础题．