Question

15．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直线L的直角坐标方程为x+y=a，且点A在直线上L．
（1）求a的值；
（2）圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$，（α为参数），试判断直线L与圆C的位置关系并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用点的坐标在极坐标曲线时，直接求解a即可．
（2）求出圆的圆的与半径，通过点到直线的距离与半径比较，得到结果即可．

解答 解：（1）由点$A（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$在直线$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=a$上，可得a=2
所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2
从而直线的直角坐标方程为x+y-2=0
（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x-1）²+y²=1
所以圆心为（1，0），半径r=1
以为圆心到直线的距离$d=\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜1$，所以直线与圆相交．

点评 本题考查极坐标与参数方程的应用，点到直线的距离以及直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．