题目内容
（2012•资阳一模）设函数f(x)=2sin(2x+
)，则下列结论正确的是（ ）
| π |
| 3 |
分析：求出函数f(x)=2sin(2x+
)的对称轴、对称中心、单调增区间，再求出把函数f(x)=2sin(2x+
)的图象向左平移
个单位后，得到函数y的解析式，从而作出判断．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
解答：解：由于函数f(x)=2sin(2x+
)的对称轴为2x+
=kπ+
，k∈z，即x=
+
，k∈z，故排除A．
由于函数f(x)=2sin(2x+
)的对称中心的纵坐标等于0，横坐标x满足2x+
=kπ，
即x=
-
，k∈z，故排除B．
把函数f(x)=2sin(2x+
)的图象向左平移
个单位，得到函数y=2sin[2（x+
）+
]=2sin（2x+
）
=cos2x的图象，显然y=cos2x是偶函数，故C满足条件．
由 2kπ-
≤2x+
≤2k+
，k∈z，解得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z，
故函数f（x）在[0，
]上不具有单调性，故排除D．
故选C．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
由于函数f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
即x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
把函数f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
=cos2x的图象，显然y=cos2x是偶函数，故C满足条件．
由 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故函数f（x）在[0，
| π |
| 6 |
故选C．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，正弦函数的对称性和单调性，属于中档题．
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