Question

已知函数f(x)=(x≠－a，a≠),它的反函数是它本身,求实数a的值.

Answer 1

解:设y=，∵x≠－a，

∴反解得(y－3)x=2－ay.

若y=3，则a=与a≠矛盾.

∴y≠3.∴x=.

∴f^－1(x)=(x≠3，a≠).

由已知得f^－1(x)=f(x)，即=,

整理得(a+3)x²+(a²－9)x－2(a+3)=0.

∴a+3=0，即a=－3.

点评:求反函数时，在反解过程中，要保证恒等变形，特别是含字母常数时，注意限定其取值范围.