Question

若函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则使A∩B=∅的实数a的取值范围是

1. A.
   （-1，3）
2. B.
   [-1，3]
3. C.
   （-2，4）
4. D.
   [-2，4]

Answer 1

B
分析：根据函数的定义域求法，分别求出A，B，然后利用A∩B=∅，确定实数a的取值范围．
解答：要使函数f（x）有意义，则x²-2x-8≥0，即（x+2）（x-4）≥0，解得x≥4或x≤-2，即A={x|x≥4或x≤-2}．
要使函数g（x）有意义，则1-|x-a|＞0，即|x-a|＜1，所以-1＜x-a＜1，即a-1＜x＜a+1，所以B={x|a-1＜x＜a+1}．
要使A∩B=∅，则，即，所以-1≤a≤3．
故选B．
点评：本题主要考查函数定义域的求法，以及利用集合关系确定参数的取值范围，主要端点处的等号的取舍问题．