题目内容

函数f（x）= $数学公式$ 在区间（-2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是

A.
（0， $数学公式$ ）
B.
（ $数学公式$ ，+∞）
C.
（-2，+∞）
D.
（-∞，-1）∪（1，+∞）

B
分析：把原函数用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可．
解答：∵当a=0时，f（x）= $\text{[math]}$ 在区间（-2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，
∴a≠0，此时f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$ ，
又因为y= $\text{[math]}$ 在区间（-2，+∞）上单调递减，
而函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间（-2，+∞）上单调递增，
∴须有1-2a＜0，即a＞ $\text{[math]}$ ，
故选 B．
点评：本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性．

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，则a=（　　）

设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量

=（x₁，f（x₁）），

=(x2， f(x2))，

=（x，y），当实数λ满足x=λ x₁+（1-λ） x₂时，记向量

．定义“函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“|

|≤k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数g（x）=lnx在区间[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在标准k=

下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3x²+1的图象可由y=3x²的图象向上平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

（2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

）．又数列{a_n}满足，a₁=

．
（I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
（ II ）求f（a_n）的表达式；
（III）设b_n=

，T_n为数列{b_n}的前n项和，若T_2n+1-T_n≤

（其中m∈N^*）对N∈N^*恒成立，求m的最小值．

下列结论正确的是（　　）

A．在区间[a，b]上，函数的极大值就是最大值

B．在区间[a，b]上，函数的极小值就是最小值

C．在区间[a，b]上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到

D．一般地，在区间[a，b]上连续的函数f（x），在区间[a，b]必有最大值和最小值