Question

已知函数f(x)=ax+

1

x2

(x≠0，常数a∈R)
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；
（2）函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，从而可解．

解答：解：（1）函数的定义域关于原点对称，f(-x)=-ax+

1

x2

①当a=0时，函数为偶函数；
②当a≠0时，函数非奇非偶．
（2）f/(x)=a-

2

x3

∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数
∴f/(x)=a-

2

x3

≥0 在x∈[3，+∞）上恒成立
∴a-

2

27

≥0
∴a≥

2

27

点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，考查恒成立问题，关键是掌握定义，利用导数解决恒成立问题．