Question

如果函数f（x）=ax⁵－bx³+c（a≠0）在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0，试求a、b、c的值.

Answer 1

解：y′=5ax⁴－3bx².令y′=0，即5ax⁴－3bx²=0，x²（5ax²－3b）=0.

∵x=±1是极值点，∴5a（±1）²－3b=0.又x²=0，

∴可疑点为x=0，x=±1.若a>0，y′=5ax²（x²－1），当x变化时，y′、y的变化情况如下表：

由上表可知，当x=－1时，f（x）有极大值，当x=1时，f（x）有极小值.

∴

若a<0，同理可得a=－3，b=－5，c=2.