Question

若函数y=f（x-1）的图象与函数y=ln

x

+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=

 

．

Answer 1

分析：本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．根据函数y=ln

x

+1的图象与函数y=f（x-1）的图象关于直线y=x对称可知f（x-1）是y=ln

x

+1的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（x）．

解答：解：函数y=ln

x

+1的图象与函数y=f（x-1）的图象关于直线y=x对称，
所以f（x-1）是y=ln

x

+1的反函数，即f（x-1）=e^2（x-1），
∴f（x）=e^2x
选答案为：e^2x．

点评：本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数y=ln

x

+1的图象与函数y=f（x-1）的图象关于直线y=x对称这一特点，确认f（x-1）是原函数的反函数非常重要，是本题解决的突破口．