Question

设a，b，c，d∈R，对于下列命题：
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；　
②若a＞b，则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，则a＞b；　　　
④若a＞b，则

1

a

＜

1

b

；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd
其中错误的命题是

①②④⑤

．

Answer 1

分析：令c＜0，可推翻①的结论；令c=0，可推翻②的结论；令ab＜0，可推翻④的结论；令a=2，b=1，c=-3，d=-4，可推翻⑤的结论，由不等式的基本性质可得③一定正确．

解答：解：①若a＞b，c＜0，则ac＞bc不成立；　
②若a＞b，c=0，则ac²＞bc²不成立；
③若ac²＞bc²，则c²＞0，则a＞b成立；　　　
④若a＞b，ab＜0，则

1

a

＜

1

b

不成立；
⑤若a＞b＞0，c＞d，令a=2，b=1，c=-3，d=-4，则ac＞bd不成立
故错误的命题是①②④⑤
故答案为：①②④⑤

点评：本题的知识点不等式的基本性质及命题的真假判断，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．