Question

已知两条异面直线a，b所成的角为，它们的公垂线段AA₁的长度为d，在直线a、b上分别取点E、F，设A₁E＝m，AF＝n．求证：EF＝

Answer 1

答案：
解析：

解：过A作∥a． 　　∵AA1⊥a，∴A1A⊥ 　　∴AA1⊥b，∩b＝A 　　∴A1A垂直、b所确定的平面α． 　　∵a∥∴a、能确定平面β，在β内作EH∥A1A，交于H． 　　∵a∥，∴A1AME为平行四边形． 　　∴A1A＝EH＝d，AH＝A1E＝m 　　∵A1A⊥α　∴EH⊥α． 　　∵FHα，∴EH⊥FH． 　　在RtΔFHE中，EF＝＝ 　　∵∥a　∴与b的夹角为． 　　即∠HAF＝，此时AH＝m，AF＝n． 　　由余弦定理得　FH2＝m2＋n2－2mncos 　　∴EF＝ 　　当F(或E)在A(或A1)的另一侧时，同理可得 　　EF＝＝ 　　综上所述，EF＝