Question

已知菱形ABCD的边长为2，∠A=30°，则该菱形内的点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的概率是（　　）

• A、

  π

  4

• B、1-

  π

  4

• C、1-

  π

  12

• D、1-

  5π

  12

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的菱形ABCD的面积，及动点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．

解答：解：满足条件的菱形ABCD，如下图示：

其中满足该菱形内的点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：
则正方形的面积S_菱形=2•2•sin30°=2
阴影部分的面积S阴影=

1

2

π
故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P=

1-S阴影

S菱形

=1-

π

4

故选B

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．