Question

在等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₂=3，且a₁，a₃，a₇成等比数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{c_n}满足c_n=，其前n项和为S_n,求证：S_n＜1．

Answer 1

解：(1)数列{a_n}的公差为d，则a₁=3-d,a₃=3+d,a₇=3+5d

∵a₁，a₃，a₇成等比数列，∴(3+d)²=(3-d)(3+5d)，

得d=0(舍去)或d=1

∴a_n=a₂+(n-2)d=n+1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知c_n=，

∴S_n=

=

=1-＜1.