Question

已知函数f(x)=2x2+2x（x≥-1），求f（x）的反函数．

Answer 1

分析：利用反函数的定义即可求出f（x）的反函数但要标明定义域．

解答：解：∵函数y=f(x)=2x2+2x（x≥-1）
∴x²+2x=log₂^y
∴x=-1

+

.

1+log2y

∵x≥-1
∴x=-1-

1+log2y

∴y=-1-

1+log2x

∵y=f(x)=2x2+2x=2(x+1)2-1（x≥-1）
∴f（x）≥

1

2

∴f（x）的反函数为f^-1（x）=-1-

1+log2x

（x≥

1

2

）．

点评：本题主要考察了反函数的概念．解题的关键是熟记求反函数的步骤：①反解求x②对调x，y③标明定义域（即原函数的值域）！