Question

已知矩阵A=

2 b 2 d

，若矩阵A属于特征值2的一个特征向量

e

=

3 -2

，求矩阵A．

Answer 1

分析：利用特征值、特征向量的定义，构建方程组，由此可求矩阵A．

解答：解：依题意：A

e

=2

e

，…（4分）
即

2 b 2 d

3 -2

=2

3 -2

，
∴

6-2b=6 6-2d=-4

，∴

b=0 d=5

…（8分）
∴A=

2 0 2 5

．…（10分）

点评：本题考查待定系数法求矩阵，考查特征值与特征向量，理解特征值、特征向量的定义是关键