题目内容
求函数f（x）=x+
（a>0）的单调区间。
（a>0）的单调区间。解：∵函数的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，
设x1、x2≠0，且x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=
①当x1＜x2≤-a或a≤x1＜x2时，
x1-x2＜0，x1·x2>a2，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-a]上和在[a，+∞）上都是增函数。
②当-a≤x1＜x2＜0或0＜x1＜x2≤a时，
x1-x2＜0， 0＜x1·x2＜a2，
∴f（x1）-f（x2）>0，
∴f（x1）>f（x2），
∴f（x）在[-a，0）和（0，a]上都是减函数。
设x1、x2≠0，且x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=
①当x1＜x2≤-a或a≤x1＜x2时，
x1-x2＜0，x1·x2>a2，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-a]上和在[a，+∞）上都是增函数。
②当-a≤x1＜x2＜0或0＜x1＜x2≤a时，
x1-x2＜0， 0＜x1·x2＜a2，
∴f（x1）-f（x2）>0，
∴f（x1）>f（x2），
∴f（x）在[-a，0）和（0，a]上都是减函数。
练习册系列答案
相关题目