Question

【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且 b=2asinB．
（1）求∠A的度数；
（2）若a=7，△ABC的面积为10 ，求b2+c2的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ b=2asinB，

∴由正弦定理知： sinB=2sinAsinB，

∵∠B是三角形内角，

∴sinB＞0，

∴sinA= ，

∴∠A=60°或120°，，

∵∠A是锐角，

∴∠A=60°．

（2）解：∵a=7，△ABC的面积为10 ，

∴10 = bcsin60°，

∴bc=40；

由余弦定理得72=b2+c2﹣2bccos60°，

∴b2+c2=89．

【解析】（1）利用正弦定理，可把 b=2asinB变形为 sinB=2sinAsinB，从而解出sinA，进而求出A．（2）利用三角形的面积公式可得bc=40，代入余弦定理即可求出b2+c2的值．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．