题目内容
已知函数f（x）=
sin（π-ωx）-sin（
-ωx）（ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（
，2）和（
，2）（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求
的取值范围．
【答案】分析：（1）f（x）解析式利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据图象上两相邻最高点的坐标求出函数的周期，利用周期公式求出ω的值即可；
（2）由（1）确定出的函数解析式，根据f（A）=2，求出A的度数，所求式子利用正弦定理化简，将A度数代入计算，利用和差化积公式变形为一个角的正弦函数，根据C的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可求出所求式子的范围．
解答：解：（1）f（x）=
sin（π-ωx）-sin（
-ωx）=
sinωx-cosωx=2sin（ωx-
），
根据题意得：T=π，即
=π，
∵ω＞0，∴ω=2；
（2）∵f（A）=2sin（2A-
）=2，即sin（2A-
）=1，
∵-
＜2A-
＜
，∴2A-
=
，即A=
，
则
=
=
[sin（
-C）-2sinC]=2sin（
-C），
∵0＜C＜
，∴-
＜
-C＜
，
∴-2＜2sin（
-C）＜1，
则
的范围是（-2，1）．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
（2）由（1）确定出的函数解析式，根据f（A）=2，求出A的度数，所求式子利用正弦定理化简，将A度数代入计算，利用和差化积公式变形为一个角的正弦函数，根据C的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可求出所求式子的范围．
解答：解：（1）f（x）=
sin（π-ωx）-sin（-ωx）=sinωx-cosωx=2sin（ωx-），根据题意得：T=π，即
=π，∵ω＞0，∴ω=2；
（2）∵f（A）=2sin（2A-
）=2，即sin（2A-）=1，∵-
＜2A-＜，∴2A-=，即A=，则
==[sin（-C）-2sinC]=2sin（-C），∵0＜C＜
，∴-＜-C＜，∴-2＜2sin（
-C）＜1，则
的范围是（-2，1）．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
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