Question

若的展开式的二项式系数和为128.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求展开式中的常数项;
(Ⅲ)求展开式中二项式系数的最大项.

Answer 1

(Ⅰ)；
(Ⅱ),令,,常数项为；
(Ⅲ) .

试题分析：(Ⅰ)因为，的展开式的二项式系数和为128，即=128，
所以，；              3分
(Ⅱ)由二项展开式的通项公式，,令,,
常数项为；    8分
(Ⅲ) 由二项式系数的性质，
展开式中二项式系数的最大项 。               12分
点评：中档题，本题较为典型，综合考查二项式定理的应用。数列掌握二项展开式的通项公式、二项式系数的性质是关键。