Question

（本小题满分12分）

设函数，．

（Ⅰ）若，求的极小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．

（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

Answer 1

解：(Ⅰ)由

           

利用导数的方法求得的极小值为…………………2分

 (Ⅱ)因为与有一个公共点（1，1），而函数在点（1，1）的

切线方程为，下面验证：都成立即可。

由于，知恒成立；

设

得

在（0，1）上，，单调递增；

在上，，单调递减；

又因为在处连续，所以

所以

故存在这样的k和m，且k=2,m= -1。   ………………………………6分

（Ⅲ）的符号为正，理由为：因为

有两个零点，则有，两式相减，得

    

即 

于是

   

当时，令，则，

设，则

所以在上为单调增函数，而，所以>0,

又因a>0, ,所以

同理，当时，同理可得

综上所述的符号为正。      ……………………………………12分