题目内容
已知函数
，
.
图象恒过定点
，
且点既在
图象上，又在
的导函数的图象上.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求证：当
且
时，
；
（Ⅲ）求证：
（
且
）.
（Ⅰ）因为
所以
恒过
所以
所以
因为
所以
即，.
（Ⅱ）证：
，即证
时，
异号
因为
所以当
时，
因为
所以在
单调递减，又
所以
所以
因为当
时，
所以
所以
所以
综上得证.
（Ⅲ）因为
令
（）
所以
所以
……
所以
所以
.
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且
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. 
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