Question

过抛物线y²=4x的焦点，且倾斜角为

3

4

π的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积等于______．

Answer 1

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则S=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|．
直线为x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：
y²=4（1-y），即y²+4y-4=0，∴y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4，
∴|y₁-y₂|=

(y1+y2)2-4y1y2

=

16+16

=4

2

，
∴S=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|=

1

2

×4

2

=2

2

．
故答案为：2

2