题目内容
已知数列{an}满足a1＝1，an＝2an－1＋n－2(n≥2)，求通项an.
解析：由已知可得：an＋n＝2(an－1＋n－1)(n≥2) ……5'
令bn＝an＋n，则b1＝a1＋1＝2，且bn＝2bn－1(n≥2) ……10'
于是bn＝2?2n－1＝2n，即an＋n＝2n ……15'
故an＝2n－n(n≥2)，
因为a1＝1也适合上述式子，
所以an＝2n－n(n≥1) ……20'
令bn＝an＋n，则b1＝a1＋1＝2，且bn＝2bn－1(n≥2) ……10'
于是bn＝2?2n－1＝2n，即an＋n＝2n ……15'
故an＝2n－n(n≥2)，
因为a1＝1也适合上述式子，
所以an＝2n－n(n≥1) ……20'
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