题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，-
＜Φ＜
）的图象与x轴交点为(-
，0)，相邻最高点坐标为(
，1)．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的最值．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的最值．
分析：（1）根据函数的最大值得到A=1，由相邻的零点与最大值的距离得到周期，进而得到ω=2，最后利用当x=
时，函数有最大值为1，求出φ=
，得出函数f（x）的表达式；
（2）根据x的范围得出2x+
的范围，结合正弦函数的图象与性质，不难得出函数f（x）在[0，π]上的最大最小值．
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
（2）根据x的范围得出2x+
| π |
| 3 |
解答：解：（1）∵高点坐标为(
，1)，∴正数A=1
∵函数图象与x轴交点为(-
，0)，相邻最高点坐标为(
，1)．
∴函数周期为T=4（
+
）=π，可得ω=
=2，函数表达式为f（x）=sin（2x+Φ）
∵当x=
时，函数有最大值为1，
∴2•
+φ=
+2kπ，（k∈Z），结合-
＜Φ＜
，取k=0得φ=
因此，函数f（x）的表达式是f（x）=sin（2x+
）．
（2）∵x∈[0，π]，∴2x+
∈[
，
]
∴当x=
时，函数f（x）=sin（2×
+
）=sin
=1，达到最大值1；
当x=
时，函数f（x）=sin（2×
+
）sin
=-1，达到最小值-1．
即函数f（x）在[0，π]上的最大值是f（
）=1；最小值是f（
）=1．
| π |
| 12 |
∵函数图象与x轴交点为(-
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
∴函数周期为T=4（
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| T |
∵当x=
| π |
| 12 |
∴2•
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
因此，函数f（x）的表达式是f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
（2）∵x∈[0，π]，∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
∴当x=
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
当x=
| 7π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
即函数f（x）在[0，π]上的最大值是f（
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
点评：本题给出特殊的三角函数，在已知其一个零点和最大值点情况下求函数解析式，并求它在闭区间上的最值，着重考查了三角函数的图象与性质和由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于基础题．
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