题目内容

i
，
j
是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且
OA
=4
i
+2
j
，
OB
=3
i
+4
j
，则△OAB的面积等于（　　）
A．15B．10C．7.5D．5
由已知：A（4，2），B（3，4）．
则
OA
?
OB
=12+8=20，|
OA
|=2
5
，|
OB
|=5．
∴cos∠AOB=
OA
?
OB
|
OA
||
OB
|
=
20
2
5
×5
=
2
5
5
，
∴sin∠AOB=
5
5
，
∴S△OAB=
1
2
|
OA
|?|
OB
|sin∠AOB
1
2
×2
5
×5
5
5
=5．
故应选D．
练习册系列答案
相关题目
设x、y∈R，
i
、
j
为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
OP
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
设x，y∈R，
i
，
j
是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若
a
=x
i
+(y+3)
j
，
b
=x
i
+(y-3)
j
且|
a
|+|
b
|=6，则点M（x，y）的轨迹是（　　）

在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j＝，曲线C2过点D(1，)．

（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（II）若点A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲线C1上，求的值．

 
设x、y∈R，
i
、
j
为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
OP
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
设x，y∈R，i，j是直角坐标平面内x，y轴正方向的单位向量，若a=xi+(y+2)j，b=xi+(y-2)j，且|a|+|b|=8．

(Ⅰ)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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