Question

某班50名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种瓶装饮料供饮用．在联欢会上喝掉36瓶甲饮料，喝掉39瓶乙饮料．假设每个人至多喝1瓶甲饮料和1瓶乙饮料，并且有5名学生两种饮料都没有喝，随机选取该班的1名学生，计算下列事件的概率．
（Ⅰ）他没有喝甲饮料；
（Ⅱ）他只喝了1瓶乙饮料；
（Ⅲ）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求得他喝了甲饮料的概率为

36

50

，故他没有喝甲饮料的概率为 1-

36

50

．
（Ⅱ）先求出2种饮料都喝了的同学有30人，可得只喝了1瓶乙饮料的同学有39-30=9人，由此求得他只喝了1瓶乙饮料的概率．
（Ⅲ）根据喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料的同学有30人，由此可得可得他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料的概率．

解答：解：（Ⅰ）他喝了甲饮料的概率为

36

50

，故他没有喝甲饮料的概率为 1-

36

50

=

7

25

．
（Ⅱ）设2种饮料都喝了的同学有x人，则由题意可得 （36-x）+（39-x）+5=50，解得x=30．
故只喝了1瓶乙饮料的同学有39-30=9人，
故他只喝了1瓶乙饮料的概率为

9

50

．
（Ⅲ）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料的同学有30人，
故他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料的概率为

30

50

=

3

5

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，求出设2种饮料都喝了的同学有30人，是解题的关键，属于中档题．