Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

n(n+1)

（n∈N⁺），其前n项和S_n=

9

10

，则直线

x

n+1

+

y

n

=1与坐标轴所围成三角形的面积为（　　）

A．36

B．45

C．50

D．55

Answer 1

a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

，
由S_n=

9

10

，即1-

1

n+1

=

9

10

，解得n=9，
所以直线方程为

x

10

+

y

9

=1，
令x=0得y=9，令y=0得x=10，
所以直线

x

10

+

y

9

=1与坐标轴围成三角形面积为

1

2

×10×9=45．
故选B．