题目内容
函数f（x）=x3（x-1）的极值点的个数是（ ）A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】分析：对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数
解答：解：∵f′（x）=3x2（x-1）+x3=x2（4x-3），
令f′（x）＞0即x2（4x-3）＞0，解得
；
令f′（x）＜0即x2（4x-3）＜0，解得
则f（x）在
上是减函数，在
上是增函数，
故在
处取得极小值．
故答案为 B．
点评：本题主要考查了利用函数的导数判断函数的单调区间、函数的极值的判断，属于基础题
解答：解：∵f′（x）=3x2（x-1）+x3=x2（4x-3），
令f′（x）＞0即x2（4x-3）＞0，解得
；令f′（x）＜0即x2（4x-3）＜0，解得
则f（x）在
上是减函数，在上是增函数，故在
处取得极小值．故答案为 B．
点评：本题主要考查了利用函数的导数判断函数的单调区间、函数的极值的判断，属于基础题
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