Question

关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|x＜

1

3

或x＞1}，则关于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集为

（1，3）

．

Answer 1

分析：根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系可得1，

1

3

为方程ax²+bx+c=0的两根且a＞0然后根据韦达定理求出a，b，c的关系然后代入到x的不等式cx²+bx+a＜0中再结合a＞0解不等式即可．

解答：解：∵不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＜

1

3

或x＞1}
∴1，

1

3

为方程ax²+bx-2=0的两根且a＞0
∴根据韦达定理可得

1 3 +1=- b a 1 3 • 1= c a

∴a=-

4a

3

，b=

a

3

∴关于x的不等式cx²+bx+a＜0可变形为ax²-4ax+3a＜0
又∵a＞0
∴x²-4x+3＜0
∴1＜x＜3
∴关于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集为（1，3）
故答案为（1，3）

点评：本题主要考察一元二次不等式与一元二次方程之间的关系．解题的关键是一元二次不等式与一元二次方程之间的关系的转化与应用以及a＞0这个隐含条件的得出，这关系到次不等式的正确求解！