Question

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   y=±2x
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，可得c=1，利用双曲线的离心率为，可得a的值，从而可求双曲线的渐近线方程．
解答：由题意，抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0）
∵双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，
∴c=1
∵双曲线的离心率为，
∴=
∴a=
∴b²=c²-a²=
∴b=
∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x
双曲线的渐近线方程为：y=±2x．
故选C．
点评：本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键．