题目内容
在中，两直角边分别为，斜边上的高为，则。由此类比，在三棱锥中的三条棱两两垂直且长度分别为。设棱锥底面上的高为，则
解析
已知结论:“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”。若把该结论推广到空间，则有结论：
给出四个等式：（1）写出第个等式，并猜测第（）个等式；（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.
观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形．（1） （2） （3） （4） （5）
．．中，，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB2+AC2=BC2，AC2=CD·BC成立。直角四面体P—ABC（即）中，O为P在的面积分别为的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P—ABC中可得到正确结论 。（写出一个正确结论即可）
在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积” ．拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ”．
观察下列等式：=：按此规律，在（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是 。
已知，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ．
计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算
中，两直角边分别为
，斜边上的高为
，则
。由此类比，在
三棱锥
中的三条棱
两两垂直且长度分别为
。设棱锥底面
上的高为，则
中，两直角边分别为，斜边上的高为，则。由此类比，在三棱锥中的三条棱两两垂直且长度分别为。设棱锥底面上的高为，则
个等式，并猜测第
（
）个等式；
中，
，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB
2+AC2=BC2，AC2=CD·BC成立。直角四面体P—ABC（即
）中，O为P在
的面积分别为
的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P—ABC中可得到正确结论 。（
写出一个正确结论即可）
的三边长分别为
内切圆半径为
，则三角形面积
” ．拓展到空间，类比上述结论，“若四面体
的四个面的面积分别为
内切球的半径为
=
：按此规律，在
（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是 。
，
，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ． 
，可以采用以下方法：
，两边对x求导，得
，在上式中令
，得
．