题目内容
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=
对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（ ）
| π | 3 |
分析：由周期求出ω=2，再由图象关于直线x=
对称，求得φ=
．得到函数f（x）=Asin（2x+
），令2x+
=kπ，k∈z，求得x=
-
，从而得到对称中心的坐标，进而求得图象的一个对称中心．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：解：由题意可得
=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．
再由函数图象关于直线x=
对称，故f（
）=Asin（
+φ）=±A，故可取φ=-
．
故函数f（x）=Asin（2x-
），令2x-
=kπ，k∈z，
可得 x=
+
，k∈z，故函数的对称中心为 （
+
，0），k∈z．
故函数f（x）图象的一个对称中心是（
，0），
故选B．
| 2π |
| ω |
再由函数图象关于直线x=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故函数f（x）=Asin（2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
可得 x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
故函数f（x）图象的一个对称中心是（
| π |
| 12 |
故选B．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，
已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、
|