Question

棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则这个球的体积为（

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3π

Answer 1

A
分析：把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．
解答：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：
棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则正方体的八个顶点也在同一球面上，正方体的对角线就是球的直径．
则球的半径R=
∴球的体积为
故选A．
点评：本题考查球的体积，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．