Question

将函数y=2sin（2x-θ）-3的图象F按向量a=(

π

6

，3)平移得到图象F′，若F′的解析式为y=2sin2x，则θ的一个可能取值是（　　）

• A、

  π

  3

• B、-

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、-

  π

  6

Answer 1

分析：先求出函数y=2sin（2x-θ）-3的图象F按向量a=(

π

6

，3)平移得到图象F′的解析式，注意到它和y=2sin2x表示的应是同一个函数．

解答：解：设P（x，y）是图象F′上的任意一点．
则按向量平移前的相应的点Q（x₀，y₀）在图象F上，且

x=x0+ π 6 y=y0+3

，
把（x₀，y₀）代入y=2sin（2x-θ）-3得y-3=2sin[2(x-

π

6

)-θ]-3，
整理得y=2sin（2x-

π

3

-θ）即F′的解析式．
∴-

π

3

-θ=2kπ，k∈Z  当．k=0，θ=-

π

3

故选B

点评：本题应在图象变换的角度下，利用代入法求出了F′得解析式．这是关键．同时诱导公式的准确应用也非常重要．