题目内容

{a_n}是等差数列，S₁₀＞0，S₁₁＜0，则使a_n＜0的最小的n值是________．

6
分析：利用等差数列的求和公式用a₁和d分别表示出S₁₀和S₁₁，根据其范围求的d与a₁的不等式关系代入a_n，即可求得n的范围．
解答：a_n为等差数列，若S₁₀＞0，则S₁₀= $\text{[math]}$ ＞0，即2a₁+9d＞0，则d＞- $\text{[math]}$ ．
同理由S₁₁＜0，得2a₁+10d＜0，所以d＜- $\text{[math]}$ ．
因为a_n=a₁+（n-1）d，将d的范围代入a_n，则由题意可得 a₁- $\text{[math]}$ ≤0，求得n≥6．
由 a₁- $\text{[math]}$ ≤0，解得 n≥ $\text{[math]}$ ，所以最小n为6，
故答案为 6．
点评：本题主要考查了等差数列的性质，解题的关键是灵活利用了等差数列的通项公式和求和公式，属于基础题．

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