Question

设a=

1

2

cos8°-

3

2

sin8°，b=

2tan13°

1-tan213°

，c=

1-cos52° 2

，则a，b，c的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：利用两角和的余弦公式及诱导公式，我们可得a=sin22°，由二倍角的正切公式，可得b=tan26°，由半角公式，可得c=sin26°，再结合正弦函数的单调性和同角三角函数关系，即可得到a，b，c的大小关系．

解答：解：∵a=

1

2

cos8°-

3

2

sin8°=cos60°•cos8°-sin60°•sin8°=cos68°=sin22°，
b=

2tan13°

1-tan213°

=tan26°
c=

1-cos52° 2

=sin26°
∵sin22°＜sin26°＜tan26°
∴a＜c＜b
故答案为：a＜c＜b

点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据两角和余弦公式、诱导公式、二倍角的正切公式、半角公式，求出a，b，c的值，是解答本题的关键．