Question

A，B分别为直线l：

x=-10+3t y= 3 t

（t为参数）和曲线C：：ρ=4cosθ上的点，则AB的最小值为

4

．

Answer 1

分析：化圆的方程为普通方程，化直线方程为一般方程，由圆心到直线的距离大于半径，说明直线和圆相离，则直线上的点A和圆上的点B的距离的最小值等于圆心（2，0）到直线x-

3

y+10=0的距离减去圆的半径．

解答：解：由直线l：

x=-10+3t y= 3 t

，得x-

3

y+10=0．
由曲线C：ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，即（x-2）²+y²=4．
由圆心（2，0）到直线x-

3

y+10=0的距离d=

|2+10|

12+(- 3 )2

=6＞2
所以圆与直线相离，又因为A，B分别为直线和圆上的点，
所以AB的距离的最小值等于圆心（2，0）到直线x-

3

y+10=0的距离减去圆的半径，等于6-2=4．
故答案为4．

点评：本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，考查了参数方程化为普通方程，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．