Question

下列结论中，错用算术平均值和几何平均值不等式作依据的是（　　）

• A．x，y均为正数，则

  x

  y

  +

  y

  x

  ≥2
• B．a为正数，则(

  a

  2

  +

  2

  a

  )(a+

  1

  a

  )≥4
• C．lgx+log_x10≥2，其中x＞1
• D．

  x2+2

  x2+1

  ≥2

Answer 1

分析：根据运用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”进行逐一判定即可．

解答：解：∵x，y均为正数，∴

x

y

与

y

x

都大于0，则

x

y

+

y

x

≥2，当且仅当x=y=1时取等号；
根据a为正数，则(

a

2

+

2

a

)(a+

1

a

)≥4，两次运用不等式，前面等号成立的条件是a=2，后面等号成立的条件是a=1，不能同时取到，故错用算术平均值；
∵x＞1∴lgx＞0则lgx+log_x10≥2

lgx•logx10

=2，当且仅当x=10时取等号；

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当x=0时取等号；
故选B．

点评：本题主要考查了基本不等式，解题的关键是利用基本不等式的条件，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．