Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为常数，若f（x）≤|f（

π

3

）|对x∈R恒成立，且f（

π

4

）＞f（

π

6

），则函数f（x）的单调减区间是（　　）

A．[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ]（k∈Z）	B．[kπ- π 6 ，kπ+ π 3 ]（k∈Z）
C．[kπ+ π 6 ，kπ+ 2π 3 ]（k∈Z）	D．[kπ+ π 3 ，kπ+ 5π 6 ]（k∈Z）

Answer 1

∵f（x）=sin（2x+φ），f（x）≤|f（

π

3

）|对x∈R恒成立，
∴|f（

π

3

）|=|sin（2×

π

3

+φ）|=1，又f（

π

4

）＞f（

π

6

），
∴

2π

3

+φ=2kπ+

π

2

，
∴φ=2kπ-

π

6

（k∈Z），
又φ为常数，不妨取φ=-

π

6

．
∴f（x）=sin（2x-

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z）
∴函数f（x）的单调减区间是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）
故选B．