题目内容
（2012•黄浦区一模）无穷等比数列{an}（n∈N*）的前n项的和是Sn，且
Sn=2，则首项a1的取值范围是
| lim | n→∞ |
（0，2）∪（2，4）
（0，2）∪（2，4）
．分析：利用无穷等比数列的求和公式，结合公比的范围，即可求得首项的范围．
解答：解：∵无穷等比数列{an}（n∈N*）的前n项的和是Sn，且
Sn=2，
∴
=2
∴a1=2（1-q）
∵-1＜q＜1，且q≠0
∴0＜1-q＜2，且1-q≠1
∴0＜a1＜4，且a1≠2
∴首项a1的取值范围是（0，2）∪（2，4）
故答案为：（0，2）∪（2，4）
| lim |
| n→∞ |
∴
| a1 |
| 1-q |
∴a1=2（1-q）
∵-1＜q＜1，且q≠0
∴0＜1-q＜2，且1-q≠1
∴0＜a1＜4，且a1≠2
∴首项a1的取值范围是（0，2）∪（2，4）
故答案为：（0，2）∪（2，4）
点评：本题考查数列的极限，考查无穷等比数列的求和公式，正确运用公比的范围，是解题的关键．
练习册系列答案
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