Question

已知α、β均为锐角,sin(α-β)=,cos(α+β)=,则sin2α=______________.

Answer 1

解:∵0＜α＜,0＜β＜,

∴0＜α+β＜π,-＜α-β＜.

又sin(α-β)=,∴cos(α-β)=.

cos(α+β)=,∴sin(α+β)=.

sin2α=sin［(α+β)+(α-β)］

=sin(α+β)·cos(α-β)+cos(α+β)·sin(α-β)

=×+×=.