题目内容

已知函数f(x)=|lgx|-(
1
2
)x有两个零点x1，x2，则有（　　）
A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1

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f（x）=|lgx|-（
1
2
）x有两个零点x1，x2
即y=|lgx|与y=2-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=2-x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2-x1=-lgx1，即-2-x1=lgx1…①
在（1，+∞）有2-x2=lg x2…②
①②相加有2-x2-2-x1=lgx1x2
∵x2＞x1，∴2-x2＜2-x1 即2-x2-2-x1＜0
∴lgx1x2＜0
∴0＜x1x2＜1
故选D．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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